-
التدوينات RSS
اشترك في خدمة RSS
عبقرية عالم رياضيات (1)
06/07/2012
Libellés :
الرياضيات
اسمه الكامل Gottfried Wilhelm Leibniz ولد في مثل اأول من هذا الشهر في عام 1646 ، فيلسوف وعالم رياضيات ألماني دانت لها الرياضيات أقصاها و أدناها ، عرف عنه الذكاء و العبقرية وسرعة البديهة ودقيق الملاحظة ....
اليوم سنحكي لكم عن حكاية ، حكاية عن عبقرية تجعل من الأمور العابرة البديهية الواضحة عالما كاملا وبداية لعلم بأكمله و تبني من لاشئ عوالم لا نهائية ....
في أحد أيام هام 1672 وصل ليبنز الي باريس بعد أن حظي بفرصة نادرة للقاء أحد ابرز علماء الرياضيات في عصره Huygens الذي كان يعتبر في ذلك الوقت ابرز عالم الرياضيات في كل أوربا...
 |
| عالم الرياضيات والفيلسوف ليبنز |
أولا بدأ ليبنز بكتابة علاقة التساوي البديهية التالية :
A=A
ثم :
A-A=0
ثم اضاف عدة متغيرات أخري يرمز لها بـ : A و B و C و D و E و من ثم كتب :
A - A + B - B + C- C + D - D + E - E =0
ثم قام بأعادة ترتيب بعض المتفيرات لتيكتب :
A+(-A+B)+(-B+C)+(-C+D)+(-D+E)-E=0
ثم قام برمز لكل حد من الحدود التي بين قوسين بحرف ، كما يلي :
L = - A + B
M = - B + C
N = - C + D
P = - D + E
اﻷن يمكنننا اعادة كتابة المعادلة السابقة علي هذا الشكل :
L + M + N + P = E - A
بالنسبة ﻷي شخص عادي يبدو هذا أمر بديهي واضح للعيان و بلا معني ، لكن بالنسبة ليبنز فاﻷمر مختلف ، فقد استنتج ما يلي :
أن مجموع الفروق متتالية بين سلسلة أعداد معينة هو الفرق بين العدد اﻷول و العدد اﻷخير من هذه السلسلةفاﻷعداد M, N,L.P تمثل علي التوالي الفروق بين كل عددين متوالين من سلسلة اﻷعداد A B C D E و مجموعها يساوي حسب المعادلة الفرق بين العدد الأول واﻷخير....
و في أول تطبيق للقاعدة أختار ليبنز مجموع متتالية اﻷعداد الطبيعية الفردية لتطبيق القاعدة عليها و ملاحظا ان هذه اﻷعداد هي الفروق بين متتالية الاعداد الطبيعية مربعة و بذلك يكون مجموعها هو الفرق بين العدد اﻷخيرالمربع و العدد الأول مربع أي 0
ويذلك برهن أن مجموع متتالية اﻷعداد الطبيعية الفردية هو العدد اﻷخير من هذه المتتالية مربع ....
لكن هذا المجموع كان معروفا منذ زمن اليونان ، و الجديد هو الطريقة فقط ،
 |
| الفرق بين عددين مربعبن هو دائما عدد فردي |
و اذا كنت عزيزي القارئ من استاذة الرياضيات فيمكنك ان تحكي هذه القصة للتلاميذ وتطلب منهم محاولة ايجاد أمثلة أخري لكيفية البرهنة باستخدام امور بديهية و بسيطة لا تحتاج الكثير من الحسابات و التعقيد....
لكن القصة لم تنتهي بعد ـ ففي محاولة لتجريب ذكاء ليبنز طرح عليه Huygens سؤال بالغ صعوبة في ذلك الوقت ولم يكتشف له حل بعد ، يتمثل في حساب مجموع مقلوب اﻷعداد المثلثية !
لكن ماهي اﻷعددا المثلثية ؟ ، وكيف سيتمكن ليبنز من حلها بأستخدام قاعدته ؟ ، ذلك ما سنتطرق اليه في التدوينة القادمة ان شاء الله ....
0 commentaires:
إرسال تعليق